【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．

（I）證明：A，P，O，M四點共圓；

（II）求∠OAM＋∠APM的大�。�

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）90°.

【解析】試題分析：（1）證明四點共圓，一般利用對角互補進行證明：根據(jù)相切及垂徑定理得OP⊥AP及OM⊥BC，從而得∠OPA＋∠OMA＝180°. （2）根據(jù)四點共圓得同弦所對角相等：∠OAM＝∠OPM，因此

∠OPM＋∠APM＝90°，

試題解析：（1）證明 連接OP，OM，因為AP與⊙O相切于點P，所以OP⊥AP.

因為M是⊙O的弦BC的中點，所以OM⊥BC，

于是∠OPA＋∠OMA＝180°.

由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補，所以A、P、O、M四點共圓.

（2）解 由（1）得A、P、O、M四點共圓，

所以∠OAM＝∠OPM，

由（1）得OP⊥AP，因為圓心O在∠PAC的內(nèi)部，

所以∠OPM＋∠APM＝90°，

所以∠OAM＋∠APM＝90°.

練習冊系列答案
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①△DBC是等邊三角形；
②AC⊥BD；
③三棱錐D﹣ABC的體積是 ．
其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）

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【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

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(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式；

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已知，且.

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A.f'（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＜0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＞0，g′（x）＜0

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A.①③
B.②④
C.①②
D.③④

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