【題目】中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱，且橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點，交x軸于點P點A關(guān)于x軸的對稱點為D，直線BD交x軸于點Q.試探究是否為定值？請說明理由.

【答案】（1）；（2）為定值4，理由詳見解析.

【解析】

（1）橢圓E的右焦點為，得到，計算，得到答案.

（2）設直線l的方程為，聯(lián)立方程得到，計算得到，計算，得到答案.

（1）因為橢圓E的一個焦點與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱，

所以橢圓E的右焦點為，所以.

又橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為，所以，又，

所以橢圓E的標準方程為.

（2）設直線l的方程為，，則點，設

則點，聯(lián)立直線l與橢圓E的方程有，

得，所以有，即

且，即直線BD的方程為

令\，得點Q的橫坐標為，

代入得：，

所以，所以為定值4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，其焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為8，12，則輸出的；

②若用樣本數(shù)據(jù)0，－1，2，3來估計總體的標準差，則總體的標準差估計值為；

③命題：“若，則”的否命題是“若，則”；

④已知正數(shù)，滿足，則的最大值是；

⑤已知函數(shù)滿足，，且當時，.則在區(qū)間為增函數(shù).

其中結(jié)論正確的序號是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀，七巧板流傳到了國外，被譽為“東方魔板”，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點是的中點.

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)的兩個極值點，若，①證明：；②證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求證：存在唯一的實數(shù)，使得直線與曲線相切；

（2）若，，求證：.

（注：為自然對數(shù)的底數(shù).）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌，其中3張紅桃，1張黑桃，1張梅花．現(xiàn)從盒中一次性隨機抽出2張撲克牌，則這2張撲克牌花色不同的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點，平行于，平行于面，.

(1)求的長；

(2)求二面角的余弦值.

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