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【題目】已知拋物線 ，其焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值4.

【解析】

(Ⅰ)根據拋物線的性質即可得到結果；(Ⅱ)由直線垂直可構造出斜率關系，得到，通過直線與拋物線方程聯(lián)立，根據根與系數關系求得；聯(lián)立兩切線方程，可用表示出，代入點到直線距離公式，從而得到關于面積的函數關系式，求得所求最值.

(Ⅰ)由題意知，拋物線焦點為：，準線方程為：

焦點到準線的距離為，即.

(Ⅱ)拋物線的方程為，即，所以

設，，

由于，所以，即

設直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得

所以

，，所以

即

聯(lián)立方程得：，即：

點到直線的距離

所以

當時，面積取得最小值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，圓： ，過作垂直于軸的直線交拋物線于、兩點，且的面積為.

（1）求拋物線的方程和圓的方程；

（2）若直線、均過坐標原點，且互相垂直， 交拋物線于，交圓于， 交拋物線于，交圓于，求與的面積比的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱臺中，，M是的中點，N在線段上，且，過點的平面把這個棱臺分為兩部分，求體積較小部分與體積較大部分的體積比值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（I）求橢圓的標準方程；

（II）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，設，滿足.

（i）試證的值為定值，并求出此定值；

（ii）試求四邊形ABCD面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），其中.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）已知點，與交于點，與交于兩點，且，求的普通方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某新上市的電子產品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規(guī)定購買該電子產品可免費贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數進行統(tǒng)計，y表示第x天參加該活動的人數，得到統(tǒng)計表格如下，經計算得.

x

1

2

3

4

5

y

4

m

10

23

22

（1）若y與x具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（2）預測該星期最后一天參加該活動的人數（按四舍五入取到整數）.

參考公式：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓柱中，點、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點在上底面圓周上（異于、），點為下底面圓弧的中點，點與點在平面的同側，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線與平面所成線面角的正弦值等于，證明：平面與平面所成銳二面角的平面角大于.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(Ⅰ)當時,解不等式;

(Ⅱ)若,對任意都有恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標和的值；若不存在，請說明理由.

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