【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，①證明：；②證明： ．

【答案】（1）情況較多，見詳解，（2）證明見詳解

【解析】

（1）求出，然后分，，三種情況討論

（2）①由即可證明；②用分析法得到要證原命題即證，然后設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到在單調(diào)遞減，結(jié)合可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，然后即可證明.

（1）由已知

①當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增

②當(dāng)時(shí)，在上有兩不等正實(shí)數(shù)根

記

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

③當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

（2）①的定義域?yàn)?/span>，有兩個(gè)極值點(diǎn)

則在上有兩個(gè)不等正根

由（1）中可得

因?yàn)?/span>，所以，所以

②原命題即證明當(dāng)且，時(shí)成立

即證，即證

即證，即證

設(shè)

則

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

又因?yàn)?/span>時(shí)，當(dāng)時(shí)

所以，原命題得證

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)滿足方程.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）作曲線關(guān)于軸對(duì)稱的曲線,記為,在曲線上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的切線,若切線與曲線交于,兩點(diǎn),過點(diǎn),分別作曲線的切線,,證明：,的交點(diǎn)必在曲線上.

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【題目】2019年，全國(guó)各地區(qū)堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)工作總基調(diào)，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺(tái)階，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進(jìn)，全年最終消費(fèi)支出對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為57.8%.下圖為2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度：（同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù)，環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消費(fèi)價(jià)格一直都在增長(zhǎng)

B.2018年7月份的居民消費(fèi)價(jià)格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費(fèi)價(jià)格比2018年漲了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消費(fèi)價(jià)格全年最低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、，求證：；

（3）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，令，、、，，且，若時(shí)，對(duì)任意的且，恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線BD交x軸于點(diǎn)Q.試探究是否為定值？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，與等邊所在的平面相互垂直，，為線段中點(diǎn)，直線與平面交于點(diǎn).，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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【題目】某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點(diǎn)圖反映了工人們組裝每個(gè)零件所用的工時(shí)（單位：分鐘）與人數(shù)的分布情況.由散點(diǎn)圖可得，這50位工人組裝每個(gè)零件所用工時(shí)的中位數(shù)為___________.若將500個(gè)要組裝的零件分給每個(gè)工人，讓他們同時(shí)開始組裝，則至少要過_________分鐘后，所有工人都完成組裝任務(wù).（本題第一空2分，第二空3分）

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【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”，即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)會(huì)第二次會(huì)議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制出頻率分布直方圖，如圖．

若把年齡在區(qū)間，內(nèi)的人分別稱為“青少年”“中老年”．經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”和“中老年”的人數(shù)之比為．其中“青少年”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”，“中老年”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比為．

（1）求圖中的值．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8人作為代表，從8人中任選2人，求2人都是“中老年”的概率．

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有％的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“兩會(huì)”．

關(guān)注

不關(guān)注

總計(jì)

“青少年”

“中老年”

總計(jì)

附：，其中．

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