如圖四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的三等分點．
（Ⅰ）證明：AN∥平面MBD；
（Ⅱ）求三棱錐N-MBD的體積．
考點：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，由已知條件推導(dǎo)出OM∥AN，由此能證明AN∥平面MBD．
（Ⅱ）由VN-MBD=VA-MBD=VM-ABD，利用等積法能求出三棱錐N-MBD的體積．
解答： （Ⅰ）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，
∵底面ABCD為矩形，∴O為AC的中點，
∵M、N為側(cè)棱PC上的三等分點，
∴CM=MN，∴OM∥AN，
∵OM?平面MBD，AN?平面MBD，
∴AN∥平面MBD；
（Ⅱ）解：∵四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，
側(cè)棱PA⊥底面ABCD，BC=2AB=2PA=6，
M、N為側(cè)棱PC上的三等分點．
∴VN-MBD=VA-MBD=VM-ABD=
1
3
S△ABD×
1
3
PA=
1
3
×9×1=3．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
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泉州是一個歷史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重閩南式大屋頂與西式建筑的巧妙結(jié)合，具有獨特的建筑風格與空間特征．為延續(xù)我市的建筑風格，在舊城改造中，計劃對部分建筑物屋頂進行“平改坡”，并體現(xiàn)“紅磚青石”的閩南傳統(tǒng)建筑風格．現(xiàn)欲設(shè)計一個閩南式大屋，該大屋可近似地看作一個四棱柱和一個三棱柱的組合體，其直觀圖和三視圖如圖（單位：m）所示．

（Ⅰ）裝在E、F處的路燈，夜間恰好能照到建筑物前的一條筆直的人行小道，試證明人行小道所在的直線與直線AB平行；
（Ⅱ）記建筑物內(nèi)墻角所在直線與屋頂斜面ABFE所成的角為α，當x=
11
時，求sinα的值；
（Ⅲ）已知四棱柱部分的外部裝修費平均300元/平方米，三棱柱部分的外部裝修費平均400元/平方米，而且為視角美觀，要求屋頂斜面四邊形ABFE中，0.6≤
AE
AB
≤0.64，試估算該閩南式大屋外部裝修的最少費用．（精確到萬元，參考數(shù)據(jù)：
11
≈3.31，
399
≈19.99，
41
≈6.40．）

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求過曲線y=x3-2x上的點（1，-1）的切線方程．

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由1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，其中千位、百位、十位、個位數(shù)字從小到大排列的數(shù)共有
 
個．

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