Question

求過(guò)曲線y=x³-2x上的點(diǎn)（1，-1）的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可．

解答： 解：設(shè)P（x₀，y₀）為切點(diǎn)，則切線的斜率為y′|x=x0=3x02-2．…（2分）
∴切線方程為y-y0=(3x02-2)(x-x0)．…（4分）
∴y-(x03-2x0)=(3x02-2)(x-x0)．…（6分）
又知切線過(guò)點(diǎn)（1，-1），把它代入上述方程，得-1-(x03-2x0)=(3x02-2)(1-x0)．…（8分）
解得x₀=1，或x0=-

1

2

．…（10分）
故所求切線方程為y-（1-2）=（3-2）（x-1），或y-(-

1

8

+1)=(

3

4

-2)(x+

1

2

)，
即x-y-2=0，或5x+4y-1=0．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)可以求切線方程，注意直線過(guò)點(diǎn)的切線和在點(diǎn)處的切線在求解過(guò)程中的區(qū)別．