Question

據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距S島300 km的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以30 km/h的速度向北偏西30°的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響．S島是否受其影響？若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)多少小時(shí)S島開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)時(shí)間多久？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)t小時(shí)到達(dá)離S島最近的B點(diǎn)，由題意，∠SAB＝90°－30°＝60°，在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°，由余弦定理得SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cos∠SAB＝3002＋(30t)2－2·300·30tcos60°．若S島受到臺(tái)風(fēng)影響，則應(yīng)滿足條件|SB|≤270，即SB2≤2702，化簡(jiǎn)整理得t2－10t＋19≤0，解之得≤t≤．所以從現(xiàn)在起，經(jīng)過(guò)()小時(shí)S島開(kāi)始受到影響，()小時(shí)后影響結(jié)束，持續(xù)時(shí)間為(小時(shí))．

提示：

要會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)解題．