Question

據(jù)氣象臺預報，距S島300km的正東方向的A處有一臺風中心形成，并以每小時30km的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風中心270km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風的影響．問：
（1）S島是否受其影響？
（2）若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風的影響？持續(xù)時間多久？說明理由．

Answer 1

分析：設臺風中心經(jīng)過t小時到達B點，根據(jù)題意求得∠SAB，在△SAB中利用余弦定理得關于t的關系式，若S島受到臺風影響，則應滿足條件
|SB|≤27O，?化簡整理可解得t的范圍，進而得到答案．

解答：解：設臺風中心經(jīng)過t小時到達B點，?
由題意，∠SAB=9O°-3O°=6O°?
在△SAB中，SA=3OO，AB=3Ot，∠SAB=6O°，?
由余弦定理得：SB²=SA²+AB²-2SA•AB•COS∠SAB=300²+（30t）²-2•300•30t•cos60°
若S島受到臺風影響，則應滿足條件?
|SB|≤27O即SB²≤27O²?
化簡整理得t²-1Ot+19≤O?
解之得5-

6

≤t≤5+

6

所以從現(xiàn)在起，經(jīng)過5-

6

小時S島開始受到影響，5+

6

小時后影響結束，持續(xù)時間：(5+

6

)-(5-

6

)=2

6

小時．?
答：S島受到臺風影響，從現(xiàn)在起，經(jīng)過（5-

6

）小時，臺風開始影響S島，且持續(xù)時間為2

6

小時

點評：本題主要考查余弦定理在實際中的應用．由于余弦定理是一個二次冪的關系式，故可利用二次不等式的性質(zhì)，來解決一些問題．