據(jù)氣象臺預(yù)報，在S島正東方向300 km的A處有一臺風中心形成，并以40 km/h的速度向西北方向移動，在距臺風中心250 km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多長時間，臺風將影響S島？持續(xù)時間多長?（=2.646）

思路解析：臺風的影響范圍是以臺風中心為圓心，250 km為半徑的圓，只要判斷S島在該圓內(nèi)的時間即可.

解：如上圖建立平面直角坐標系，臺風中心的走向是沿第二象限的角平分線，其方程為x+y=0(x≤0).設(shè)其上一點為（a,-a）,則受臺風影響區(qū)域的邊界方程為（x-a）2+(y+a)2=2.52，S點的坐標為（-3,0），將其坐標代入上述方程，得a=--或a=-+.

即當a=-+時，臺風開始影響S島，到a=--時，才開始脫離.

亦即--≤a≤-+時，臺風影響到S島.

原點到點(-+,-)的距離

d1==×=≈0.798(個單位)=0.798×100（ km）=79.8(km).

∴經(jīng)過的時間t=≈2(小時).

∴大約經(jīng)過2個小時，臺風將影響S島.

由于點(-+,-)與點(--，+)之間的距離d==≈2.646(個單位)=2.646×100(km)=264.6(km),

∴持續(xù)的時間T=≈6.6(小時).

答：大約經(jīng)過2個小時，臺風將影響S島，持續(xù)約6.6個小時.

深化升華

    本題還可按相對運動的觀點，把臺風影響區(qū)域設(shè)為x2+y2=2502的一個區(qū)域，而把S島看作是向東南方向移動，則其直線方程為y=-x-40,其相交弦的范圍即為影響范圍.


練習冊系列答案
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（1）S島是否受其影響？
（2）若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風的影響？持續(xù)時間多久？說明理由．

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