Question

據(jù)氣象臺預(yù)報，距S島300 km的正東方向的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以每小時30km的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響．問：（1）S島是否受其影響？
（2）若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風(fēng)的影響？持續(xù)時間多久？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)臺風(fēng)中心經(jīng)過t小時到達(dá)B點，根據(jù)題意求得∠SAB，在△SAB中利用余弦定理得關(guān)于t的關(guān)系式，若S島受到臺風(fēng)影響，則應(yīng)滿足條件
|SB|≤27O，?化簡整理可解得t的范圍，進(jìn)而得到答案．
解答：解：設(shè)臺風(fēng)中心經(jīng)過t小時到達(dá)B點，?
由題意，∠SAB=9O°-3O°=6O°?
在△SAB中，SA=3OO，AB=3Ot，∠SAB=6O°，?
由余弦定理得：SB²=SA²+AB²-2SA•AB•COS∠SAB=300²+（30t）²-2•300•30t•cos60°
若S島受到臺風(fēng)影響，則應(yīng)滿足條件?
|SB|≤27O即SB²≤27O²?
化簡整理得t²-1Ot+19≤O?
解之得
所以從現(xiàn)在起，經(jīng)過小時S島開始受到影響，小時后影響結(jié)束，持續(xù)時間：小時．?
答：S島受到臺風(fēng)影響，從現(xiàn)在起，經(jīng)過（5-）小時，臺風(fēng)開始影響S島，且持續(xù)時間為2小時
點評：本題主要考查余弦定理在實際中的應(yīng)用．由于余弦定理是一個二次冪的關(guān)系式，故可利用二次不等式的性質(zhì)，來解決一些問題．