Question

在數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ，則S₁₀₀=

2600

．

Answer 1

分析：由a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，得an=

1，n 是奇數(shù) n，n是偶數(shù)

，即n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2=a_n，n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+…+a₁₀₀）分組求和．

解答：解：在數(shù)列{a_n}中，
∵a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
a_n+2-a_n=0，解得a_n=1，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，解得a_n=n，
故a_n=

1，n 是奇數(shù) n，n是偶數(shù)

，
故S₁₀₀=

1+1+…+1

50個(gè)

+

2+4+6+…+100

50個(gè)

=50+50×

2+100

2

=2600．
故答案為：2600．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運(yùn)用，由于（-1）ⁿ會(huì)因n的奇偶有正負(fù)號(hào)的變化，解題時(shí)要注意對(duì)n分奇偶的討論分組求和．