已知拋物線的頂點在原點，焦點為圓的圓心．
（1）求此拋物線方程；
（2）如圖，是否存在過圓心的直線與拋物線、圓順次交于且使得，成等差數(shù)列，若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由．
（1）；  　　（2）和．
（1）圓的方程為，圓心坐標(biāo)為，故所求拋物線的方程為．
　�。�2）由已知，．
若存在．則由圓心的坐標(biāo)知，
①若垂直于軸，設(shè)的方程為，代入，得．
，不存在這樣的直線方程．
②若不垂直于軸，設(shè)的方程為，記，，
由得，
，拋物線的準(zhǔn)線方程為．
由拋物線定義，得．
．，．
當(dāng)時，經(jīng)檢驗方程“”的．存在這樣的直線，其方程為：．
即和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，，分別是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點，M為橢圓上一點，垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若G為橢圓上不同于長軸端點任一點，求∠取值范圍；
（3）過且與OM垂直的直線交橢圓于P、Q．
求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，且開口向右，點A，B，C在拋物線上，△ABC的重心F為拋物線的焦點，直線AB的方程為。
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點M為某定點，過點M的動直線l與拋物線相交于P，Q兩點，試推斷是否存在定點M，使得以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓長軸長，焦距，過焦點作一直線，交橢圓于兩點．設(shè)，當(dāng)取何值時，等于橢圓短軸的長？

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求證：雙曲線上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值．

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如圖，，為橢圓：的左、右兩個焦點，直線：與橢圓交于兩點，，已知橢圓中心點關(guān)于的對稱點恰好落在的左準(zhǔn)線上．
⑴求準(zhǔn)線的方程；
⑵已知，，成等差數(shù)列，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，右準(zhǔn)線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且的中點坐標(biāo)為，設(shè)為橢圓的右頂點，為橢圓上兩點，且，，三者的平方成等差數(shù)列，則直線和斜率之積的絕對值是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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動點到直線的距離與它到點的距離之比為，求動點的軌跡方程．

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已知過點(0，1)的直線l與曲線C：交于兩個不同點M和N。求曲線C在點M、N處切線的交點軌跡。

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