已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA=0．
（1）求∠A大��；
（2）若a=2
3
，c=2，求△ABC的面積S的大�。�
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的邊，轉(zhuǎn)化為角的正弦，化簡整理求得cosA的值，進而求得A．
（2）利用正弦定理求得sinC的值，進而求得C，利用三角形內(nèi)角和求得B，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答： 解：（1）∵bsinC+2csinBcosA=0．
∴sinBsinC+2sinCsinBcosA=0
∴sinBsinC（1+2cosA）=0
∵sinB≠0，sinC≠0，
∴1+2cosA=0，cosA=-
1
2
，
∴A=
2π
3
．
（2）∵
a
sinA
=
c
sinC

∴sinC=
c
a
•sinA=
2
2
3
×
3
2
=
1
2
，
∴C=
π
6
，
∴B=π-
2π
3
-
π
6
=
π
6
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2
3
×2×
1
2
=
3
點評：本題主要考查了正弦定理的運用，三角函數(shù)恒等變換等知識．要求對三角函數(shù)常用公式能熟練記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜y＜x＜
π
2
，且tan2x=3tan（x-y），則x+y的可能取值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
5
C、
π
4
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2+
3
bc．
（1）求角A的值；
（2）設a=
3
，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此時B的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移
π
6
個單位后得到偶函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求φ的值；  
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（m2-2m）＞f（m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|x2+y2-4x-14y+45＜0}，B={（x，y）|y＞|x-m|+7}．
（1）若A∩B≠∅，求m的取值范圍；
（2）若點Q的坐標為（m，7），且Q∈A，集合A，B所表示的兩個平面區(qū)域的邊界交于點M，N，求△QMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
tanB
tanA
+1=
2c
a
．
（1）求B；
（2）若cos（C+
π
6
）=
1
3
，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-
x
x2+2x+2
，x∈[1，3]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2|sinx|+3|cosx|的值域為
 
．

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