求函數(shù)y=-
x
x2+2x+2
，x∈[1，3]的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：現(xiàn)將函數(shù)進(jìn)行變形，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再求值域．
解答： 解：令z（x）=
x2
x2+2x+2
=
1
1+
2
x
+
2
x2
=
1
2(
1
x
+
1
2
)2+
1
2
，
函數(shù)z（x）是增函數(shù)，
函數(shù)y=-
x
x2+2x+2
是減函數(shù)．∴當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，當(dāng)x=3時(shí)y取最小值；

∴ymin=-
3
17
17
，ymax=-
5
5
．
點(diǎn)評：本題是求函數(shù)的值域的問題，是一道基礎(chǔ)題，重點(diǎn)是要判斷出函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-φ）（0＜φ＜
π
2
）的圖象過點(diǎn)（
π
3
，
3
2
）．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA=0．
（1）求∠A大�。�
（2）若a=2
3
，c=2，求△ABC的面積S的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為P，離P最近的兩個(gè)最高點(diǎn)分別為M、N，且
PM
•
PN
=16-
π2
16
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（
A
2
）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax-b
x2+1
在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx，求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求證：
lnb-lna
b-a
＞
2a
a2+b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，α為第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值； 
（2）求sin（α+
π
4
），tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域?yàn)镽內(nèi)單調(diào)遞增，求滿足f（2a-1）＜f（a+3）的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則f（2）
 
f（x2-4x+6）

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