【題目】已知函數(shù)，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖像在軸上的截距相等；

（1）求的值；

（2）若（為常數(shù)），試討論函數(shù)的奇偶性.

【答案】（1）；（2）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）利用函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等，建立方程，可求a的值；

（2）利用奇偶函數(shù)的定義，確定b的值，進而可得函數(shù)的奇偶性．

（1）由題意，∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等，∴f（0）＝g（0），即|a|＝1，又a＞0，故a＝1．

（2）h（x）＝f（x）+b＝|x﹣1|+b|x+1|，其定義域為R，∴h（﹣x）＝|x+1|+b|x﹣1|．

若h（x）為偶函數(shù)，即h（x）＝h（﹣x），則有b＝1，此時h（2）＝4，h（﹣2）＝4，

故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不為奇函數(shù)；

若h（x）為奇函數(shù)，即h（x）＝﹣h（﹣x），則b＝﹣1，此時h（2）＝2，h（﹣2）＝﹣2，

故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不為偶函數(shù)；

綜上，當且僅當b＝1時，函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且不為奇函數(shù)，當且僅當b＝﹣1時，函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，且不為偶函數(shù)，當b≠±1時，函數(shù)h（x）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關.現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個）和溫度（）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如所示：

根據(jù)散點圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，，動點滿足：直線與直線的斜率之積恒為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點位于第一象限，過點，分別作直線，直線，直線，交于點.

①若點的橫坐標為-1，求點的坐標；

②直線與曲線交于點，且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，有下列五個命題：

①若存在反函數(shù)，且與反函數(shù)圖象有公共點，則公共點一定在直線上；

②若在上有定義，則一定是偶函數(shù)；

③若是偶函數(shù)，且有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；

④若是函數(shù)的周期，則，也是函數(shù)的周期；

⑤是函數(shù)為奇函數(shù)的充分不必要條件。

從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線C：y2=2px（P＞0）的焦點，過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4．

（1）求拋物線C的方程．

（2）過點（m，0），且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點F在以AB為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實數(shù)滿足；

（1）當函數(shù)的定義域為時，求的值域；

（2）求函數(shù)關系式，并求函數(shù)的定義域；

（3）在（2）的結(jié)論中，對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在的表格填上數(shù)字，設在第i行第j列所組成的數(shù)字為，，，則表格中共有5個1的填表方法種數(shù)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，如果存在實數(shù)（，且不同時成立），使得對恒成立，則稱函數(shù)為“映像函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否是“映像函數(shù)”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；

（2）已知函數(shù)是定義在上的“映像函數(shù)”，且當時，.求函數(shù)（）的反函數(shù)；

（3）在（2）的條件下，試構(gòu)造一個數(shù)列，使得當時，，并求時，函數(shù)的解析式，及的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于在某個區(qū)間上有意義的函數(shù)，如果存在一次函數(shù)使得對于任意的，有恒成立，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個弱漸近函數(shù).

（1）若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的一個弱漸近函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù)；

（3）試問：函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間上是否存在相同的弱漸近函數(shù)？如果存在，請求出對應的弱漸近函數(shù)應滿足的條件；如不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案