已知三棱錐的棱長(zhǎng)都相等，分別是棱的中點(diǎn)，則所成的角為 (   ) .     
                              
A．B．C．D．
B

分析：設(shè)G是AC的中點(diǎn)，連接EG、GF，則EG∥BC、GF∥AD，故EG∥BC，所以∠GEF的大小就等于EF與BC所成的角的大小，由此能求出EF與BC所成的角的大�。�

解：如圖，設(shè)G是AC的中點(diǎn)，連接EG、GF，
∴EG∥BC、GF∥AD（三角形的中位線平行于第三邊的一半），
∵EG與BC在同一平面上，EG∥BC，
∴∠GEF的大小就等于EF與BC所成的角的大�。�
又∵三棱錐A-BCD是棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐，所以BC⊥AD，
∵EG∥BC、GF∥AD，∴∠EGF=90°，
EG=BC/2；GF=，（三角形的中位線平行于第三邊的一半）
又∵BC=AD（棱長(zhǎng)都相等），∴EG=GF，
∴△EGF是等腰直角三角形，
∴∠GEF=45°，
∴EF與BC所成的角為45°．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.如圖：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．

（1）求證：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的大�。�
（3）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，當(dāng)時(shí)，求的余弦值；
（2）當(dāng)時(shí)在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

()(本題滿分14分)
如圖，菱形與矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱，
是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

（1）求證：直線平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC  求證：AB⊥BC   
                                                                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）在四棱錐中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中點(diǎn)。

（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求二面角的平面角的大小的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得三棱錐F—ACE的體積恰為，
若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，S為平面ABCD外一點(diǎn)，為正三角形，，M、N分別為SB、SC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A—SB—C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M—ABN的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

EF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為  （   ）
A、0    B、1     C、0或1    D、0，1或2

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