Question

()(本題滿分14分)
如圖，菱形與矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若，當(dāng)二面角為直二面角時，求的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：，
平面∥平面
故平面           ----------------5分
（Ⅱ）取的中點.由于
所以，
就是二面角的平面角-------8分
當(dāng)二面角為直二面角時，，即   ---10分
（Ⅲ）幾何方法：
由（Ⅱ）平面，欲求直線與平面所成的角，先求與所成的角.       ----------------12分
連結(jié)，設(shè)

則在中，，，

                       ----------------14分
（Ⅲ）向量方法：
以為原點，為軸、為軸建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)

則，，平面的法向量， ---12分
.
                  ---------------14分
注：用常規(guī)算法求法向量，或建立其它坐標(biāo)系計算的，均參考以上評分標(biāo)準(zhǔn)給分

略