【題目】某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法的證明(n∈N*)”的過(guò)程如下:
證明:①當(dāng)n=1時(shí),顯然命題是正確的.②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí),有,那么當(dāng)n=k+1時(shí),,所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題是正確的,由①②可知對(duì)于n∈N*,命題都是正確的,以上證法是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤在于( 。
A.從k到k+1的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè)
B.假設(shè)的寫法不正確
C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密
D.當(dāng)n=1時(shí),驗(yàn)證過(guò)程不具體
【答案】A
【解析】
利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行逐項(xiàng)判斷可知,此證明中,從推出成立中,沒(méi)有用到假設(shè)成立的形式,不是數(shù)學(xué)歸納法.
用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)這樣證明:
①當(dāng)n=1時(shí),顯然命題是正確的;
②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2,k∈N*)時(shí),有,即k2+k<(k+1)2;
則當(dāng)n=k+1時(shí),,
所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題是正確的,
由①②可知對(duì)于n∈N*,命題都是正確的.
原題目中的證法是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤在于從k到k+1的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè);
只是用了放縮法和不等式的性質(zhì),不符合數(shù)學(xué)歸納法的要求.
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,求的最大值;
(2)如果函數(shù)在公共定義域D上,滿足,那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù),.若在區(qū)間上,函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,正實(shí)數(shù)滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,都有,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí), ,對(duì)恒成立,求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°.
(1)求||;
(2)已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),滿足=λ,點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn),滿足=λ.
①當(dāng)λ=時(shí),求;
②是否存在非零實(shí)數(shù)λ,使得⊥?若存在,求出的λ值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題:松長(zhǎng)四尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.如圖,是源于其思想的一個(gè)程序框圖.若輸入的分別為8、2,則輸出的( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B.“”是“”成立的必要不充分條件
C.對(duì)于命題,使得,則,均有
D.若為真命題,則與至少有一個(gè)為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
(1)若展開(kāi)式中第5項(xiàng),第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)
的系數(shù);
(2)若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有5個(gè)男生和3個(gè)女生,從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表,求分別符合下列條件的選法數(shù).
(1)某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文科代表;
(2)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任語(yǔ)文科代表;
(3)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.
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