【題目】設函數(shù)， .

（1）當時， 在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）(]

【解析】試題分析：（1）由 ，由 在（ 上恒成立，得到 ，即 在（1，+∞）上恒成立，構造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到實數(shù) 的取值范圍；
（2）當 時，易得函數(shù) 的解析式，由方程的根與對應函數(shù)零點的關系，易轉化為 在上恰有兩個相異實根，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，然后根據(jù)零點存在定理，構造關于 的不等式組，解不等式組即可得到答案．

試題解析：（1）當時，由得，

∵，∴，∴有在上恒成立，

令，由得，

當，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴，∴實數(shù)的取值范圍為；

（2）當時，函數(shù)，

在上恰有兩個不同的零點，即在上恰有兩個不同的零點，

令，則，

當， ；當， ，

∴在上單減，在上單增， ，

又， 如圖所示，所以實數(shù)的取值范圍為(]

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對于任意a∈[﹣1，1]，都有f（x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（0，1）
C.
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）若，且對任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4sin2（ + ）sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．
（1）化簡f（x）；
（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間 上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）= 在 的最大值為2，求實數(shù)a的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時的x值；
（2）設g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若對于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 時，有 ．
（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；
（2）求不等式 的解集；
（3）若 對所有 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調性，并證明．

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