【題目】若函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對(duì)于任意a∈[﹣1，1]，都有f（x）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．

【答案】（1，2）
【解析】解：函數(shù)可整理為f（x）=（x2﹣x+1）a+1﹣x ∵對(duì)于a∈[﹣1，1]時(shí)恒有f（x）＜0，
∴（x2﹣x+1）a+1﹣x＜0恒成立．
令g（a）=（x2﹣2x+1）a+1﹣x．
則函數(shù)g（a）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值小于0，
∵g（a）為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)x2﹣2x+1＞0，
∴函數(shù)g（a）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，
∴g（a）max=g（1）=x2﹣2x+1+1﹣x=x2﹣3x+2＜0．
解得1＜x＜2．
所以答案是：（1，2）．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一枚骰子投擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為貫徹“激情工作，快樂數(shù)學(xué)”的理念，某學(xué)校在學(xué)習(xí)之余舉行趣味知識(shí)有獎(jiǎng)競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為 ．
（1）求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率；
（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察圖，則第幾行的各數(shù)之和等于20172（ ）
A.2017
B.2015
C.1008
D.1009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊙”，具有性質(zhì)：①對(duì)任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a(bǔ)；②a⊙0=a；③對(duì)任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）﹣2c，則函數(shù)f（x）=x⊙ 的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=PA=4，A點(diǎn)在PD上的射影為G點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PCE⊥平面PCD．
（1）求證：AG⊥平面PCD；
（2）求直線PD與平面PCE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（3）證明：（1﹣ ）（ ）（ ﹣ ）…（ ﹣ ）＜e3（3﹣n） ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案