【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1) x=log2(1+) (2) [-5,+∞)
【解析】
試題分析:(1)化簡f(x)=0,然后,針對(duì)x進(jìn)行討論;(2)由2tf(2t)+mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立,得對(duì)于t∈[1,2]恒成立,整理后分離參數(shù)m,利用配方法求出含有變量t的函數(shù)的最大值得答案
試題解析:(1)當(dāng)x<0時(shí),f(x)=0;當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x-. ...........3分
由條件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,
解得2x=1±. ....................5分
∵2x>0,∴x=log2(1+). ....................6分
(2)當(dāng)t∈[1,2]時(shí),2t+m≥0, ..........7分
即m(22t-1)≥-(24t-1).
∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],................9分
∴-(1+22t)∈[-17,-5],.....................10分
故m的取值范圍是[-5,+∞).................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊閑置的直角三角形(其中)土地開發(fā)成公共綠地,設(shè)計(jì)時(shí),要求綠地部分(圖中陰影部分)有公共綠地走道,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道對(duì)稱的三角形(和),現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點(diǎn)與點(diǎn)不重合,點(diǎn)落在邊上,設(shè).
(1)若,綠地“最美”,求最美綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求最短,求此時(shí)公共綠地走道的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率,過點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線過橢圓的右焦點(diǎn),且與軸不重合,交橢圓于兩點(diǎn),過點(diǎn)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l:x-y+1=0關(guān)于y輛對(duì)稱的直線方程為 ( )
A. x+y-1=0 B. x-y+1=0
C. x+y+1=0 D. x-y-1=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在如下圖象中的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線與弦AC的延長線交于點(diǎn) E,AD交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:BC∥DE;
(2)若D、E、C、F四點(diǎn)共圓,且,求∠BAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)正北海里有一個(gè)雷達(dá)觀測站,某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置,經(jīng)過分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)北偏東(其中且與點(diǎn)相距海里的位置.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
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