Question

【題目】如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊閑置的直角三角形（其中）土地開發(fā)成公共綠地，設(shè)計(jì)時(shí)，要求綠地部分（圖中陰影部分）有公共綠地走道，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道對(duì)稱的三角形（和），現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)與點(diǎn)不重合，點(diǎn)落在邊上，設(shè)．

（1）若，綠地“最美”，求最美綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求最短，求此時(shí)公共綠地走道的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由中，，由，解得，即可求得三角形的面積；（2）因?yàn)?/span>，所以，則，在中，得到的值，在利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解公共綠地走道的長(zhǎng)度．

試題解析：由，得

設(shè)，則，

所以在中，

（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，

又，所以為等邊三角形，

所以綠地的面積．

（2）因?yàn)?/span>，

所以，則

又，所以在中，，故，

所以

因?yàn)?/span>

又，所以，

所以當(dāng)，即時(shí)，最短，且，

此時(shí)公共綠地走道