Question

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在如下圖象中的兩條線段上．該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；

（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） 在30天中的第15天，日交易額的最大值為125萬元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；（3）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可

試題解析：（1）由圖像知，前20天滿足的是遞增的直線方程，且過兩點（0,2）,（20,6）,容易求得；從20天到30天滿足遞減的直線方程，且過兩點（20,6）,（30,5）,求得方程為，

故P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式為：

。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）由圖表，易知Q與t滿足一次函數(shù)關(guān)系，

即. ................7分

（3）由（1）（2）可知

.........................9分

當，t=15時，. .......................10分

當時，y隨t的增大而減小. .........................11分

所以，在30天中的第15天，日交易額的最大值為125萬元. .......12分