Question

已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y≤4 x-y≤1

，若實(shí)數(shù)k滿足y+1=k（x+1），則（　�。�

• A、k的最小值為1，k的最大值為

  5

  7

• B、k的最小值為

  1

  2

  ，k的最大值為

  5

  7

• C、k的最小值為

  1

  2

  ，k的最大值為5
• D、k的最小值為

  5

  7

  ，k的最大值為

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，y+1=k（x+1）過(guò)定點(diǎn)（-1，-1），利用數(shù)形結(jié)合以及直線斜率的意義進(jìn)行求解即可．

解答： 解：y+1=k（x+1）過(guò)定點(diǎn)（-1，-1），
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則由圖象知MC的斜率最小，MA的斜率最大，
其中A（0，4），C（1，0），
則MA的斜率k=

-1-4

-1-0

=5，
MC的斜率k=

-1-0

-1-1

=

1

2

，
故k的最小值為

1

2

，k的最大值為5，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．