已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為
3
，則此雙曲線的焦距等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運用離心率公式和漸近線方程，結(jié)合點到直線的距離公式可得b，再由a，b，c的關(guān)系即可得到c，進而得到焦距．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，
則e=
c
a
=2，即c=2a，
設(shè)焦點為（c，0），漸近線方程為y=
b
a
x，
則d=
|bc|
a2+b2
=
bc
c
=b=
3
，
又b2=c2-a2=3，
解得a=1，c=2．
則有焦距為4．
故答案為：4．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率和漸近線方程的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點C為⊙O上異于A、B的一點，VC⊥平面ABC，且VC=2，點M為線段VB的中點．（Ⅰ）求證：BC⊥平面VAC
（Ⅱ）若AC=1，求直線AM與平面VAC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）方程2x3-6x2+3=0有幾個解？如果有解，全部解的和為多少？
（2）探究方程2x3-6x2+5=0，2x3-6x2+8=0的全部解的和，你由此可以得出什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinx=
1-a
2
，x∈[
π
3
，π]上有兩個實數(shù)根，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x+|x-1|≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰Rt△AOB中，OA=OB=1，
AB
=4
AC
，則
OC
•（
OB
-
OA
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|-
1
x+1
的兩個零點為x1，x2，則有（　�。�
A、x1x2＜1
B、x1x2=1
C、1＜x1x2＜
2
D、x1x2≥
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
2
倍，P為側(cè)棱SD上的點．
（Ⅰ）當(dāng)SP：PD為何值時，直線SD⊥平面PAC，
（Ⅱ）在（1）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC，若存在，求SE：EC的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x，y滿足
x+y≤4
x-y≤1
，若實數(shù)k滿足y+1=k（x+1），則（　�。�
A、k的最小值為1，k的最大值為
5
7
B、k的最小值為
1
2
，k的最大值為
5
7
C、k的最小值為
1
2
，k的最大值為5
D、k的最小值為
5
7
，k的最大值為

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