2008年5月12日在四川汶川地區(qū)發(fā)生了8.0級(jí)強(qiáng)烈地震，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心，抗震救災(zāi)，某市計(jì)劃用37輛汽車(chē)往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)汽車(chē)以v km/h的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知該市到災(zāi)區(qū)公路路線(xiàn)長(zhǎng)400 km，為了安全起見(jiàn)，兩輛汽車(chē)的間距不得小于（
v
10
）2km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是多少（精確到1h，車(chē)身長(zhǎng)不計(jì)）？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車(chē)行駛了36個(gè)（
v
10
）2km+400km所用的時(shí)間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，
由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車(chē)行駛了36個(gè)（
v
10
）2km+400km所用的時(shí)間，
因此，t=
36×(
v
10
)2+400
v
≥24．
當(dāng)且僅當(dāng)
36v
100
=
400
v
，即v=
100
3
時(shí)取“=”．
故這些汽車(chē)以
100
3
km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少要24小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|-
1
x+1
的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，則有（　　）
A、x1x2＜1
B、x1x2=1
C、1＜x1x2＜
2
D、x1x2≥
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（a+x）+f（a-x）=2b（其中a，b不同時(shí)為0），則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，稱(chēng)點(diǎn)（a，b）為函數(shù)f（x）的“中心點(diǎn)”．現(xiàn)有如下命題：
①函數(shù)f（x）=sinx+1是準(zhǔn)奇函數(shù)；
②若準(zhǔn)奇函數(shù)y=f（x）在R上的“中心點(diǎn)”為（a，f（a）），則函數(shù)F（x）=f（x+a）-f（a）不是R上的奇函數(shù)；
③已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+6x-2是準(zhǔn)奇函數(shù)，則它的“中心點(diǎn)”為（1，2）；
④已知函數(shù)f（x）=2x-cosx為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，數(shù)列{an}是公差為
π
8
的等差數(shù)列，若
7
n=1
f（an）=7π（其中
n
i=1
ai表示
n
i=1
ai=a1+a2+…+an），則
[f(a4)]2
a1•a7
=
64
7

其中正確的命題是
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x+y≤4
x-y≤1
，若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足y+1=k（x+1），則（　　）
A、k的最小值為1，k的最大值為
5
7
B、k的最小值為
1
2
，k的最大值為
5
7
C、k的最小值為
1
2
，k的最大值為5
D、k的最小值為
5
7
，k的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥BD，異面直線(xiàn)PA，CD所成角等于60°
（1）求證：面PCD⊥面PBD；
（2）求直線(xiàn)PC和平面PAD所成角的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E使得二面角A-BE-D的余弦值為
6
6
？若存在，指出E在棱PA上的位置．若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為棱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°．E，F(xiàn)，M分別是BC，CD，PB的中點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥MF；
（2）若PA=BA，求二面角E-MF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線(xiàn)的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè)．
（Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率；
（Ⅱ）若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè)．記乙所得紅包的總錢(qián)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某運(yùn)動(dòng)隊(duì)擬在2015年3月份安排5次體能測(cè)試，規(guī)定：依次測(cè)試，只需有一次測(cè)試合格就不必參加后續(xù)的測(cè)試．已知運(yùn)動(dòng)員小劉5次測(cè)試每次合格的概率依次構(gòu)成一個(gè)公差為
1
9
的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過(guò)
4
9
，且他直到第二次測(cè)試才合格的概率為
8
27
．
（Ⅰ）求小劉第一次參加測(cè)試就合格的概率；
（Ⅱ）在小劉參加第一、第二次測(cè)試均不合格的前提下，記小劉參加后續(xù)測(cè)試的次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D為AC中點(diǎn)，BD=
3
，則△ABC的面積最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案