【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）求圓的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值．

【答案】（1），；（2）4

【解析】試題分析：（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）將A與B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并求出|AB|的長(zhǎng)，根據(jù)P在圓C上，設(shè)出P坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出P到直線(xiàn)l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．

試題解析：

（1）由消去參數(shù)t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，得，換成直角坐標(biāo)系為，

所以直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為

（2）化為直角坐標(biāo)為在直線(xiàn)l上，

并且，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則P點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，

，所經(jīng)面積的最小值是

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)，且．

（1）求a的值；

（2）求證：在定義域上是減函數(shù)．

（3）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式．

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【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；

(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】一個(gè)化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲種混合肥料1車(chē)皮、乙種混合肥料1車(chē)皮所需要的主要原料如表：

原料
種類(lèi)

磷酸鹽（單位：噸）

硝酸鹽（單位：噸）

甲

4

20

乙

2

20

現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸，計(jì)劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車(chē)皮的甲、乙兩種混合肥料．
（1）設(shè)x，y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)，試列出x，y滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，利潤(rùn)為3萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，利潤(rùn)為2萬(wàn)元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛an｝中,公比q="2," a1·a2·a3·…·a30=245, 則a1·a4·a7·…·a28= ( )
A.25
B.210
C.215
D.220

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1 ， a3 ， 3a2成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=11﹣2log2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值．

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【題目】如圖，A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣ ，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心．

（1）寫(xiě)出重心G的坐標(biāo)；
（2）求外心O′，垂心H的坐標(biāo)；
（3）求證：G，H，O′三點(diǎn)共線(xiàn)，且滿(mǎn)足|GH|=2|OG′|．

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