【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，且．

（1）求a的值；

（2）求證：在定義域上是減函數(shù)．

（3）解關(guān)于實數(shù)的不等式．

【答案】（1） （2）證明見解析 （3）

【解析】

（1）由函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，得到，即可求解；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)的定義，即可證得函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；

（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，

即，所以，

經(jīng)檢驗時，函數(shù)是奇函數(shù)，所以.

（2）由于，所以，即，

設(shè)，

則，

因為且函數(shù)在定義域上遞增，

可得，，所以，

所以，即，

所以在上的減函數(shù)．

（3）由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以，

所以，轉(zhuǎn)化成，

則滿足，解得，即不等式的解集為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，且對任意，有，且當(dāng)時，，

(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明在上是減函數(shù)；

(III)若,，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列集合中表示同一集合的是( )

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二項式展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大240，

(1)求；(2)求展開式中含項的系數(shù)；(3)求展開式中所有含的有理項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

(1)求a的值及集合A，B；

(2)設(shè)全集U＝A∪B，求(UA)∪(UB)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最��？并求出y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中an= （n∈N*），將數(shù)列{an}中的整數(shù)項按原來的順序組成數(shù)列{bn}，則b2018的值為（ ）
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中an= （n∈N*），將數(shù)列{an}中的整數(shù)項按原來的順序組成數(shù)列{bn}，則b2018的值為（ ）
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，兩點的極坐標分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．

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