【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲種混合肥料1車皮、乙種混合肥料1車皮所需要的主要原料如表：

原料
種類

磷酸鹽（單位：噸）

硝酸鹽（單位：噸）

甲

4

20

乙

2

20

現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸，計(jì)劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料．
（1）設(shè)x，y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)，試列出x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，利潤(rùn)為3萬(wàn)元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，利潤(rùn)為2萬(wàn)元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】
（1）解：由題意，x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：

即 ．

在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）．


（2）解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮，乙種肥料y車皮，

能夠產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元．則目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y，

可行域如圖所示：

將z=3x+2y變形為 ，

由圖可知當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距 最大．

解方程組 ，

解的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：x=1，y=2． ）

所以zmax=3x+2y=3×1+2×2=7．

答：生產(chǎn)甲種肥料1車皮、乙種肥料2車皮，

能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7萬(wàn)元．


【解析】（1）由題意可得4x+2y≤8，20x+20y≤60，且x，y≥0，運(yùn)用直線的畫法，結(jié)合二元一次不等式的區(qū)域，即可得到；（2）設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮，乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元．則目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y，將z=3x+2y變形為 ，可得z的幾何意義為y軸上的截距的2倍，運(yùn)用平移法，即可得到所求最大值．

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（Ⅰ）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量是多少斤？

（Ⅱ）因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為5000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損800元，欲使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：回歸方程系數(shù)公式： ．

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C.（﹣2， ）
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A.3
B.6
C.9
D.12

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