【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù) ,恒有,且當(dāng) 時(shí),

1求證: ,且當(dāng) 時(shí),有 ;

2判斷 R上的單調(diào)性;

3設(shè)集合A,B,若A∩B,求的取值范圍。

【答案】1;2 R上單調(diào)遞減;3

【解析】試題分析:(1)利用賦值法證明, 且當(dāng)時(shí), ,利用賦值法只需令,即可證明當(dāng)時(shí),有;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷,只需設(shè),,再作差比較的大小即可;(3)先判斷集合分別表示什么集合,兩個(gè)集合都是點(diǎn)集, 表示圓心在,半徑是的圓的內(nèi)部, 表示直線,, 直線與圓內(nèi)部沒有交點(diǎn),直線與圓相離或相切,再據(jù)此求出參數(shù)的范圍.

試題解析:(1)f(m+n)=f(m)f(n),令m=1,n=0,

f(1)=f(1)f(0),且由x>0時(shí),0<f(x)<1,f(0)=1;

設(shè)m=x<0,n=x>0,f(0)=f(x)f(x)

(2)由(1)及已知,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)>0,

設(shè)x1<x2,則x2x1>0,

,

f(x)R上單調(diào)遞減。

3 ,由f(x)單調(diào)性知 ,

,

A∩B, 無解,即, 無解,

從而

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,|OB|,|OF2|,|AB|成等比數(shù)列,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最短距離為

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)T為直線x=-3上任意一點(diǎn),過F1的直線交橢圓C于點(diǎn)P,Q,且,求的最小值.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求橢圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)M(x,y)為橢圓C上任意一點(diǎn),求x+2y的取值范圍.

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【題目】黨的十九大報(bào)告指出,建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì).而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源,在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效.通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”,對(duì)改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面,起到立竿見影的效果.為了積極響應(yīng)國(guó)家推行的“廁所革命”,某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個(gè)深為2米,容積為32立方米的長(zhǎng)方體沼氣池,如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,沼氣池蓋子的造價(jià)為3000元,問怎樣設(shè)計(jì)沼氣池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少元?

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(2)求證:為奇函數(shù);

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(Ⅱ)求證:直線∥平面;

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