Question

【題目】已知過拋物線y2＝6x焦點的弦長為12，則該弦所在直線的傾斜角是(　　)

A.或B.或

C.或D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線方程，求得焦點坐標(biāo)為F（，0），從而設(shè)所求直線方程為y=k（x﹣）．再將所得方程與拋物線y2=6x消去y，得k2x2﹣（3k2+6）x+k2=0，利用一元二次根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=，最后結(jié)合直線過拋物線y2=6x焦點截得弦長為12，得到x1+x2+3=12，所以=9，解之得k2=1，得到直線的傾斜角．

∵拋物線y2＝6x，∴2p＝6.∴ ，

即焦點坐標(biāo)F.

設(shè)所求直線方程為y＝k ，與拋物線y2＝6x消去y，

得k2x2－(3k2＋6)x＋k2＝0.

設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝ .

∵直線過拋物線y2＝6x焦點，弦長為12，

∴x1＋x2＋3＝12.∴x1＋x2＝9，即＝9，

解得k2＝1，k＝tan α＝±1.

∵α∈[0，π)，∴α＝或.

故選B