已知數(shù)列{an}滿足：an+1=|an-3|+1 （n∈N）
（1）若a1=0，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）試探求a1的值，使得數(shù)列{an}成等差數(shù)列．
考點：數(shù)列遞推式
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）求出a2=4，a3=a4=a5=…=2，即可求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）由（1）知，a3=a4=a5=…=2，可得結論．
解答： 解：（1）∵a1=0，an+1=|an-3|+1，
∴a2=4，a3=a4=a5=…=2，
∴Sn=0+4+2（n-2）=2n；
（2）由（1）知，a3=a4=a5=…=2，
∴a1=a2=2時，數(shù)列{an}成等差數(shù)列．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的求和，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x-a≤5}，B={x|2＜x≤6}．
（1）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1≠b1，它們的前n項的和分別為Sn，Tn，若對一切n∈N，有Sn+3=Tn，
（1）分別寫出一個符合條件的數(shù)列{an}和{bn}；
（2）若a1+b1=1，數(shù)列{Cn}滿足：Cn=4an+λ（-1）n-1•2bn，且當n∈N時，Cn+1≥Cn恒成立，求實數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，4），求函數(shù)f（x2）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=
2
x
-1，若x∈（0，6]時，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x+3）=f（x），f（2）=
2m-3
m+1
，f（1）＞1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且OB=
（1+
3
）百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．設OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．
（1）試將y表示成x的函數(shù)，并求出函數(shù)y的解析式；
（2）當x取何值時？整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小，并求出其面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓C：（x+2）2+y2=36，P是圓C上的任意一動點，A點坐標為（2，0），線段PA的垂直平分線l與半徑CP交于點Q．
（1）求點Q的軌跡G的方程；
（2）已知B，D是軌跡G上不同的兩個任意點，M為BD的中點．①若M的坐標為M（2，1），求直線BD所在的直線方程；②若BD不經(jīng)過原點，且不垂直于x軸，點O為軌跡G的中心．
求證：直線BD和直線OM的斜率之積是常數(shù)（定值）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（n，an）（n∈N*）是函數(shù)f（x）=
2x+4
x
圖象上的點，數(shù)列{bn}滿足bn=an+λn，若數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，則正實數(shù)λ的取值范圍是
 
．

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