Question

已知點P（n，a_n）（n∈N^*）是函數f（x）=

2x+4

x

圖象上的點，數列{b_n}滿足b_n=a_n+λn，若數列{b_n}是遞增數列，則正實數λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：綜合題

分析：根據題意，求出a_n，得出b_n的表達式；由{b_n}是遞增數列，得b_n+1-b_n＞0，從而求出λ的取值范圍．

解答： 解：根據題意，得
a_n=

2n+4

n

=2+

4

n

，
∴b_n=a_n+λn=2+

4

n

+λn；
又∵{b_n}是遞增數列，
∴b_n+1-b_n＞0，
即[2+

4

n+1

+λ（n+1）]-（2+

4

n

+λn）＞0；
∴λ＞

4

n

-

4

n+1

=

4

n(n+1)

，
∵當n∈N^*時，

4

n(n+1)

的最大值是2，
∴λ＞2；
即λ的取值范圍是{λ|λ＞2}．
故答案為：{λ|λ＞2}．

點評：本題考查了數列的有關概念的應用問題，解題時應根據題意，得出a_n、b_n的表達式，利用b_n+1-b_n＞0，得出答案．