已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
3
對(duì)稱,它的周期為π,則( 。
A、f(x)的圖象過(guò)(0,
1
2
B、f(x)在[
π
12
,
3
]上是減函數(shù)
C、f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(
12
,0)
D、將f(x)的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象
考點(diǎn):由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:通過(guò)函數(shù)的周期求出ω,利用函數(shù)的對(duì)稱軸,結(jié)合-
π
2
<φ<
π
2
,求出φ,得到函數(shù)的解析式,然后判斷選項(xiàng).
解答: 解:函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
),它的周期為π,∴T=π,
∴ω=2,
∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
3
對(duì)稱,
∴2×
3
+φ=kπ+
π
2
,k∈Z,∴φ=kπ-
6
,
∵-
π
2
<φ<
π
2
,∴φ=
π
6

∴函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
).
x=0時(shí),f(0)=1,A不正確;
x=
π
6
時(shí),f(
π
6
)=2,B不正確;
x=
12
時(shí),f(
12
)=2sinπ=0,∴C正確.
將f(x)的圖象向右平移|
π
6
|個(gè)單位得到函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象,D不正確.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,正弦函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

集合A={x|y=
x-1
,x∈R},B={y|y=2x+1,x∈R},則A∩B=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

斜三角形ABC中,命題甲:A=
π
6
,命題乙:cosB≠
1
2
,則甲是乙的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)m∈R,i是虛數(shù)單位,則“m=1”是“復(fù)數(shù)m2-m+mi為純虛數(shù)”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

復(fù)數(shù)z=
1+i
i
-
i
1+i
的虛部為( 。
A、-
3
2
B、-
3
2
i
C、
3
2
D、
3
2
i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y∈R,a>0,且|x|+|y|≤a,2x+y+1最大值小于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )
A、(0,1)
B、(0,
1
2
C、[
1
2
,1)
D、(0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y滿足
2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
,則z=x-y( 。
A、有最小值2,無(wú)最大值
B、有最小值-1,無(wú)最大值
C、有最大值2,無(wú)最小值
D、既無(wú)最小值,又無(wú)最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},則(∁UA)∩B=( 。
A、(2,3]
B、(-∞,1]∪(2,+∞)
C、[1,2)
D、(-∞,0)∪[1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在區(qū)間[0,π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a、b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π有零點(diǎn)的概率為( 。
A、
7
8
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
4

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