設x，y∈R，a＞0，且|x|+|y|≤a，2x+y+1最大值小于2，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、（0，
1
2
）
C、[
1
2
，1）
D、（0，1]
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組|x|+|y|≤a對應的平面區(qū)域如圖：
設z=2x+y+1，即y=-2x-1+z，
則y=-2x-1+z的截距最大，z最大，要使2x+y+1最大值小于2，
即2x+y+1＜2，即2x+y＜1，
則只需要A（a，0）滿足2x+y＜1即可，
即2a＜1，解得0＜a＜
1
2
，
故實數(shù)a的取值范圍為（0，
1
2
），
故選：B．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓C1的方程為ρ=4
2
cos（θ-
π
4
），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程是
x=-1+acos θ
y=-1+asin θ
（θ為參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜x＜
π
2
，記a=lnsinx，b=sinx，c=esinx，則比較a，b，c的大小關系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（x+2i）•i=y-2i，x，y∈R，則復數(shù)x+yi=（　�。�
A、-2-2iB、1+2i
C、2+iD、2+2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象關于直線x=
2π
3
對稱，它的周期為π，則（　　）
A、f（x）的圖象過（0，
1
2
）
B、f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是減函數(shù)
C、f（x）的一個對稱中心是（
5π
12
，0）
D、將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，x＞0時，f（x）單調遞增，P=f（-π），Q=f（e），R=f（
2
），則P，Q，R的大小為（　�。�
A、R＞Q＞P
B、P＞Q＞R
C、P＞R＞Q
D、Q＞R＞P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，將這5個數(shù)依次輸入如圖所示的程序框圖運行，則輸出S的值及其統(tǒng)計意義分別是（　�。�
A、S=2，這5個數(shù)據(jù)的方差
B、S=2，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)
C、S=10，這5個數(shù)據(jù)的方差
D、S=10，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a9=
1
2
a12+6，則a6=（　　）
A、10B、11C、12D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點A（x，y）在單位圓x2+y2=1上繞圓心順時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周．已知t=0時點A（
1
2
，
3
2
），則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關于t的函數(shù)y=f（t）的單調增區(qū)間是（　�。�
A、[0，5]
B、[5，11]
C、[11，12]
D、[0，5]和[11，12]

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