Question

點(diǎn)P在曲線y=

1

3

x³-

3

3

x+

3

4

上移動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　　）

• A、[0，π]
• B、（0，

  π

  2

  ）∪（

  5π

  6

  ，π）
• C、[0，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，

  5π

  6

  ]
• D、[0，

  π

  2

  ）∪[

  5π

  6

  ，π）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)，利用斜率與傾斜角之間的關(guān)系，即可求出α的取值范圍．

解答： 解：∵y=

1

3

x³-

3

3

x+

3

4

，
∴y′=x²-

3

3

≥-

3

3

，
∴tanα≥-

3

3

，
∵α∈[0，π），
∴α的取值范圍是[0，

π

2

）∪[

5π

6

，π）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查斜率與傾斜角之間的關(guān)系，正確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．