Question

2014年2月7日國(guó)務(wù)院召開常務(wù)會(huì)議決定合并新型農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)和城鎮(zhèn)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)，建立全國(guó)統(tǒng)一的城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，某街道社區(qū)N名居民接受當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)就該項(xiàng)制度的采訪，他們的年齡在25隨至50歲之間．按年齡分5組：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，如表是年齡的頻數(shù)分布表．

區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數(shù)	25	a	b

（Ⅰ）求正整數(shù)a，b，N的值；
（Ⅱ）現(xiàn)要從年齡較小的前3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在地1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，用列舉法求恰有1人在第3組的頻率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)小矩形的高=

頻率

組距

，故頻數(shù)比等于高之比，由此可得a、b的值，從而可確定N；
（Ⅱ）計(jì)算分層抽樣的抽取比例為

6

150

=

1

25

，用抽取比例乘以每組的頻數(shù)，可得每組抽取人數(shù)；
（Ⅲ）利用列舉法寫出從6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件，分別計(jì)算總個(gè)數(shù)與恰有1人在第3組的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，[25，30）與[30，35）兩組的人數(shù)相同，
∴a=25人．
且b=25×

0.08

0.02

=100人．
總?cè)藬?shù)N=

25

0.02×5

=250人．
（Ⅱ）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：
第1組的人數(shù)為6×

25

125

=1，
第2組的人數(shù)為6×

25

125

=1，
第3組的人數(shù)為6×

100

125

=4，
∴第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，
第3組的4人分別為C₁，C₂，C₃，C₄，
則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：
（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄），共有15種．
其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），共有8種．
所以恰有1人年齡在第3組的概率為

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖及古典概型的概率計(jì)算，解答此類題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)含義，屬于中檔題．