Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²+ax-c，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，若不等式f（x）＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，若對(duì)任意的x₁∈[-3，-2]，存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． m≥$\frac{1}{4}$
• B． m≥1
• C． m≥0
• D． m≥2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，把問題轉(zhuǎn)化為f（x）_min≥g（x）_min，求出對(duì)應(yīng)區(qū)間上的最小值，列出不等式，即可求出m的取值范圍

解答 解：∵不等式f（x）＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，
∴-2+1=-a，-2×1=-c，
∴a=1，c=2，
∴f（x）=x²+x-2，
∵對(duì)稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）在[-3，-2]單調(diào)遞減，
∴f（x）_min=f（-2）=4-2-2=0，
∵g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m在∈[0，2]單調(diào)遞減，
∴g（x）_min=g（2）=$\frac{1}{4}$-m，
∵任意的x₁∈[-3，-2]，存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x）_min≥g（x）_min，
∴0≥$\frac{1}{4}$-m，
∴m≥$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的最值問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．