Question

19．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）．
（1）求AC邊所在直線的方程；
（2）求邊AC的垂直平分線方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程，求出直線AC的方程即可；
（2）求出邊AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入與直線AC垂直的直線方程中，即可求出AC邊的垂直平分線方程．

解答 解：（1）∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），
∴直線AC的方程為$\frac{x+5}{0+5}$=$\frac{y-0}{2-0}$，
化為一般方程是2x-5y+10=0；
（2）邊AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為
x=$\frac{-5+0}{2}$=-$\frac{5}{2}$，y=$\frac{0+2}{2}$=1；
且設(shè)AC的垂直平分線方程為5x+2y+m=0，
把中點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，得
5×（-$\frac{5}{2}$）+2×1+m=0，
解得m=$\frac{21}{2}$，
∴AC邊的垂直平分線方程為5x+2y+$\frac{21}{2}$=0，
即10x+4y+21=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．