Question

平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經過任何整點；
③如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b必經過無窮多個整點；
④如果直線l經過兩個不同的整點，則l必經過無窮多個整點；
⑤存在恰經過一個整點的直線；
其中的真命題是

 

（寫出所有真命題編號）．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：根據題意，通過列舉實例的方法逐一判定每一個命題是否正確即可．

解答： 解：對于①，如直線y=x+

1

2

，既不與坐標軸平行又不經過任何整點，∴①是真命題；
對于②，如直線y=

2

x+

2

，過整點（-1，0），∴②是假命題；
對于③，如直線y=x+

1

2

，不過任何整點，∴③是假命題；
對于④，如直線y=

1

2

x+

1

2

，過整點（-1，0），（1，1），還過無窮多個整點；∴④是真命題；
對于⑤，如直線y=

2

x+

2

，過唯一的整點（-1，0），∴⑤是真命題；
綜上，以上真命題是①④⑤．
故答案為：①④⑤．

點評：本題考查了直線方程的應用問題，解題時應根據題目中的要求，通過列舉實例的方法，判定每一個命題是否正確，是基礎題．