【題目】2019年第十三屆女排世界杯共12支參賽球隊(duì),比賽賽制釆取單循環(huán)方式,即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽,最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下(比賽采取5局3勝制):比賽中以3—0或3—1取勝的球隊(duì)積3分,負(fù)隊(duì)積0分;而在比賽中以3—2取勝的球隊(duì)積2分,負(fù)隊(duì)積1分.9輪過后,積分榜上的前2名分別為中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì),中國(guó)隊(duì)積26分,美國(guó)隊(duì)積22分.第10輪中國(guó)隊(duì)對(duì)抗塞爾維亞隊(duì),設(shè)每局比賽中國(guó)隊(duì)取勝的概率為.
(1)第10輪比賽中,記中國(guó)隊(duì)3—1取勝的概率為,求的最大值點(diǎn).
(2)以(1)中的作為的值.
(i)在第10輪比賽中,中國(guó)隊(duì)所得積分為,求的分布列;
(ⅱ)已知第10輪美國(guó)隊(duì)積3分,判斷中國(guó)隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍(第10輪過后,無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何,中國(guó)隊(duì)積分最多)?若能,求出相應(yīng)的概率;若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見解析(2)(i)見解析(ⅱ)見解析
【解析】
(1)先得出,結(jié)合導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得出的最大值點(diǎn);
(2)(i)先得出的可能取值,再得出其相應(yīng)概率,列出分布列即可;
(ⅱ)若中國(guó)隊(duì)在第10輪比賽中,獲得積分,則總積分為分,即便美國(guó)隊(duì)第都獲得分,則總積分為分,則中國(guó)隊(duì)可以提前一輪奪得冠軍,最后由(i)得出其概率.
(1)
由此
令,得
當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù);
所以的最大值點(diǎn)
(2)由(1)知
(i)可取
所以的分布列為
(ⅱ)若,則中國(guó)隊(duì)輪后的總積分為分,美國(guó)隊(duì)即便第輪和第輪都積分,則輪過后的總積分是分,,所以,中國(guó)隊(duì)如果第輪積分,則可提前一輪奪得冠軍,其概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增,則下列函數(shù)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有( 。
①y=|f(x)|;
②y=f(x2+x);
③y=f(|x|);
④y=ef(x)+e﹣f(x).
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,分別是邊上的中點(diǎn),將沿折起到的位置,使如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,與相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,.
(1)求證:平面;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且.
(1)求證:為等差數(shù)列;
(2)設(shè),求的前n項(xiàng)和;
(3)求集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率,工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果,采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度(單位:天)數(shù)據(jù),并繪制了如下莖葉圖:
(Ⅰ)(1)設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù),并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
改造前 | ||
改造后 |
試寫出,,,的值;
(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?
附:,
0.050> | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù).工廠對(duì)生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種對(duì)生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天(即從開工運(yùn)行到第天()進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期,每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行,則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi);若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行,則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測(cè)算,正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元次;保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元周期,此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案:,,2,3,4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.
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