Question

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率，工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進行了技術(shù)改造.為了對比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：

（Ⅰ）（1）設(shè)所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

	超過	不超過
改造前
改造后

試寫出，，，的值；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護.工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產(chǎn)線設(shè)定維護周期為天（即從開工運行到第天（）進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運行，則不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行，則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算，正常維護費為0.5萬元次；保障維護費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期（以120天計）內(nèi)的維護方案：，，2，3，4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1），，，，（2）有的把握認為連續(xù)正常運行時間有差異；（Ⅱ）分布列見解析，2.275萬元.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖得到，，，，計算，得到答案.

（Ⅱ）計算得到，得到分布列，計算數(shù)學期望得到答案.

（Ⅰ）（1）由莖葉圖知，根據(jù)莖葉圖可得：，，，.

（2）由于，所以有的把握認為連續(xù)正常運行時間有差異.

（Ⅱ）生產(chǎn)周期內(nèi)有4個維護周期，一個維護周期為30天，一個維護周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護的概率為.

設(shè)一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護的次數(shù)為次，則正常維護費為萬元，保障維護費為萬元.

故一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護次時的生產(chǎn)維護費為萬元.

由于，設(shè)一個生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護費為萬元，則分布列為

	2	2.2	2.6	3.2	4

則萬元.

故一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的期望值為2.275萬元.