【題目】在四棱錐中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，．

（1）求證：平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)平行線等分線段可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；

（2）由題意可得為等邊三角形，則由勾股定理可得且，則，

（方法一）從而平面平面，作于，可證得即為到平面的距離，由此可求出答案．

（方法二）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由三棱錐的體積公式可得，即，代入數(shù)據(jù)即可求出答案．

（1）證：，

，，

又，

，

，

又平面，平面，

平面；

（2）解：（方法一）∵，

∴為等邊三角形，

∴，

又∵，，

∴，且，

∴且，

又∵，

∴

∵平面，

∴平面平面，

作于，

∵平面平面，

∴平面，

又∵平面，

∴即為到平面的距離，

在中，設(shè)邊上的高為，則，

∵，

∴，即到平面的距離為．

（方法二）∵，

∴為等邊三角形，

∴，

又∵，，

∴，且，

∴且，

又∵，

∴平面 ．

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，

∴，即．

∵，，，

∴，

∴，即到平面的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，是等邊三角形，點(diǎn)在棱上，平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全面建成小康社會(huì)的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國(guó)人民共同進(jìn)入全面小康社會(huì)是我們黨的莊嚴(yán)承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中，精準(zhǔn)扶貧助推社會(huì)公平顯得尤其重要.若某農(nóng)村地區(qū)有200戶貧困戶，經(jīng)過一年扶貧后，對(duì)該地區(qū)的“精準(zhǔn)扶貧”的成效檢查驗(yàn)收.從這200戶貧困戶中隨機(jī)抽出50戶，對(duì)各戶的人均年收入（單位：千元）進(jìn)行調(diào)查得到如下頻數(shù)表：

人均年收入

頻數(shù)

2

3

10

20

10

5

若人均年收入在4000元以下的判定為貧困戶，人均年收入在4000元～8000元的判定為脫貧戶，人均年收入達(dá)到8000元的判定為小康戶.

（1）用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該地區(qū)還有多少戶沒有脫貧；

（2）為了了解未脫貧的原因，從抽取的50戶中用分層抽樣的方法抽10戶進(jìn)行調(diào)研.

①貧困戶、脫貧戶、小康戶分別抽到的人數(shù)是多少？

②從被抽到的脫貧戶和小康戶中各選1人做經(jīng)驗(yàn)介紹，求小康戶中人均年收入最高的一戶被選到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年第十三屆女排世界杯共12支參賽球隊(duì)，比賽賽制釆取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽，最后靠積分選出最后冠軍．積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以3—0或3—1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以3—2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．9輪過后，積分榜上的前2名分別為中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì)，中國(guó)隊(duì)積26分，美國(guó)隊(duì)積22分．第10輪中國(guó)隊(duì)對(duì)抗塞爾維亞隊(duì)，設(shè)每局比賽中國(guó)隊(duì)取勝的概率為．

（1）第10輪比賽中，記中國(guó)隊(duì)3—1取勝的概率為，求的最大值點(diǎn)．

（2）以（1）中的作為的值．

（i）在第10輪比賽中，中國(guó)隊(duì)所得積分為，求的分布列；

（ⅱ）已知第10輪美國(guó)隊(duì)積3分，判斷中國(guó)隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，中國(guó)隊(duì)積分最多）？若能，求出相應(yīng)的概率；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在處的切線為．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)其中，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng)，一般認(rèn)為成年人腋下溫度T（單位：）平均在之間即為正常體溫，超過即為發(fā)熱．發(fā)熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危險(xiǎn)）：．某位患者因患肺炎發(fā)熱，于12日至26日住院治療．醫(yī)生根據(jù)病情變化，從14日開始，以3天為一個(gè)療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱．住院期間，患者每天上午8：00服藥，護(hù)士每天下午16：00為患者測(cè)量腋下體溫記錄如下：

抗生素使用情況

沒有使用

使用“抗生素A”療

使用“抗生素B”治療

日期

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

體溫（）

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情況

使用“抗生素C”治療

沒有使用

日期

20日

21日

22日

23日

24日

25日

26日

體溫（）

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

（I）請(qǐng)你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值；

（II）在19日—23日期間，醫(yī)生會(huì)隨機(jī)選取3天在測(cè)量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“a項(xiàng)目”的檢查，記X為高熱體溫下做“a項(xiàng)目”檢查的天數(shù)，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（III）抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰，開始?xì)缂?xì)菌，達(dá)到消炎退熱效果．假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立，請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，分別是曲線，上兩動(dòng)點(diǎn)且，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率．

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