【題目】已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點(diǎn)P,使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為 ,則 = .
【答案】
【解析】解:記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使△APB的最大邊是AB”為事件M,試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD, 構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,當(dāng)PD= CD時(shí),AB=PB,如圖.
設(shè)CD=4x,則AF=DP=x,BF=3x,再設(shè)AD=y,
則PB= = ,
于是 =4x,解得 = ,從而 = .
故答案為: .
先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類(lèi)型,然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度,再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率 ,從而求出 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充要條件是什么?為什么?
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【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù).命題q:當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立.如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,畫(huà)出頻率分布直方圖(如下圖).記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī),記“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為:“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列五個(gè)正方體圖形中,是正方體的一條對(duì)角線,點(diǎn)M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),求能得出⊥面MNP的圖形的序號(hào)(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知常數(shù),在矩形ABCD中, , ,O為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng),且,P為GE與OF的交點(diǎn)(如圖),問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值?若存在,求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)過(guò)原點(diǎn) O 的直線與圓 C : 的一個(gè)交點(diǎn)為 P ,點(diǎn) M 為線段 OP 的中點(diǎn)。
(1)求圓 C 的極坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程,并說(shuō)明它是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:mx+y+1=0對(duì)稱(chēng). (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn), =﹣3(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)= .g(x)= ,
(1)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求g(x)的解析式,并證明g(x)的奇偶性.
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