Question

【題目】設(shè)過原點(diǎn) O 的直線與圓 C ： 的一個(gè)交點(diǎn)為 P ，點(diǎn) M 為線段 OP 的中點(diǎn)。
（1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：圓 的極坐標(biāo)方程為

（2）

【解答】解：設(shè)點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為 ，點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 ，

∵點(diǎn) M 為線段 OP 的中點(diǎn)，∴ ，

將 ， 代入圓的極坐標(biāo)方程，得

∴點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程為 ，它表示圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓．

【解析】本題主要考查了圓的極坐標(biāo)方程，解決問題的關(guān)鍵是(1)根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式 可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程。(2)因?yàn)辄c(diǎn) 在圓 上則可設(shè) 的極坐標(biāo)為 的極坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 則 ， 并代入 可得點(diǎn) 的極坐標(biāo)方程
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題．