【題目】關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充要條件是什么？為什么？

【答案】【解答】關(guān)于x的實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充要條件是ac＜0．
證明：①充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δ=b2－4ac＞0，∴設(shè)x1 ， x2為原方程的兩個(gè)不等實(shí)根，又由根與系數(shù)的關(guān)系得 則x1,x2異號(hào)，即ac<0是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充分條件．
②必要性；設(shè)x1 ， x2是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c=0的兩個(gè)實(shí)根異號(hào)，則,所以ac<0,即ac<0是關(guān)于x的系數(shù)的一元 二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的必要條件．綜合(1)(2)可得原結(jié)論成立
【解析】證明充要條件，首先證明充分性，再證明必要性，最后總結(jié)即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱(chēng)為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M0 ，其中M0為t=0時(shí)銫137的含量．已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是﹣10In2（太貝克/年），則M（60）=（ ）
A.5太貝克
B.75In2太貝克
C.150In2太貝克
D.150太貝克

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（Ⅰ）若AB，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=，求a的取值范圍．

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若四邊形的面積最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓交于且，求證：原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值．

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【題目】已知命題 p: 方程 在 上有且僅有一解；命題 q ：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式 .若命題“ p 或q ”是假命題，求a的取值范圍．

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【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ,則其體積縮小到原來(lái)的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線(xiàn)x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歐巴老師布置給時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為 和 ．時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問(wèn)大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見(jiàn)如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問(wèn)時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫(huà)的四條曲線(xiàn)中，哪條是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象？”時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)無(wú)言以對(duì)，憋得滿(mǎn)臉通紅，眼看時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個(gè)問(wèn)題呢？曲線(xiàn)才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點(diǎn)P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為 ，則 = ．

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