【題目】如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于（其中點(diǎn)在軸的上方）兩點(diǎn).

（1）若線段的長(zhǎng)為3，求到直線的距離；

（2）證明：為鈍角三角形；

（3）已知且，求三角形的面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)拋物線定義求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線的方程，最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求結(jié)果；

（2）先設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn),根據(jù)為負(fù)證明結(jié)果；

（3）先設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理以及面積公式表示三角形的面積，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求值域.

（1）設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，

因此

從而到直線的距離為；

（2）設(shè)直線的方程為，

由得

從而，因此為鈍角三角形；

（3）因?yàn)?/span>，所以，由（2）得，所以

因?yàn)?/span>，所以，

而在上單調(diào)遞增，所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”．為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研．人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）從調(diào)查的100人中年齡在15～25，25～35兩組按分層抽樣的方法抽取6人參加某項(xiàng)活動(dòng)現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽2人，求這2人中至少1人的年齡在25～35之間的概率．

參考數(shù)據(jù)：

其中n＝a+b+c+d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則可以推斷出（ ）

滿意

不滿意

男

30

20

女

40

10

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為

B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意

C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異

D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率e滿足，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)C(0，－2)，過點(diǎn)C作一條與y軸不重合的直線l，直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，直線BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N；當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，l的斜率為．

(1)求橢圓E的方程；

(2)證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，O為AC的中點(diǎn)．

（1）證明：平面ABC；

（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且，求點(diǎn)C到平面POM的距離．

（3）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的公差，數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足（），且，若實(shí)數(shù)（，），則稱具有性質(zhì).

（1）請(qǐng)判斷、是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：對(duì)任意的（，），實(shí)數(shù)都不具有性質(zhì)；

（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的的值.

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