【題目】欲設(shè)計(jì)如圖所示的平面圖形，它由上、下兩部分組成，其中上部分是弓形（圓心為，半徑為，，），下部分是矩形.

（1）若，求該平面圖形的周長的最大值；

（2）若，試確定的值，使得該平面圖形的面積最大.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）求出平面圖形的周長，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可；

（2）求出平面圖形的面積，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出單調(diào)性、極值，從而得到函數(shù)的最大值即可．

解：過圓心作的垂線，垂足為，

則，，從而.

（1）.

所以該平面圖形的周長.

則，

令得，，因?yàn)?/span>，所以.

列表：

+

0

－

↗

極大值

↘

所以當(dāng)時(shí)，.

答：該平面圖形的周長的最大值為；

（2），該平面圖形的面積

，

所以

，.

令得，.

列表：

+

0

－

↗

極大值

↘

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.

答：當(dāng)時(shí)，該平面圖形的面積最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為廈門市2018年國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖，請你根據(jù)折線圖對這7天的認(rèn)購量（單位：套）與成交量（單位：套），則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）

A.日成交量的中位數(shù)是10

B.日成交量超過日平均成交量的有2天

C.認(rèn)購量與日期正相關(guān)

D.10月7日認(rèn)購量的增長率小于10月7日成交量的增長率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ討論的單調(diào)性；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過點(diǎn)(1，)，過點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：（常數(shù)），，（，）.數(shù)列滿足：.

（1）分別求，，的值：

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）問：數(shù)列的每一項(xiàng)能否均為整數(shù)？若能，求出的所有可能值；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值：若不存在，說明理由：

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（3）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f（x）≥0的解集；

（2）當(dāng)f（x）≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點(diǎn)G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

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同步練習(xí)冊答案