【題目】已知函數(shù),

討論的單調(diào)性;

時,若關(guān)于x的不等式恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)當時,上是單調(diào)增函數(shù),當時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(Ⅱ)

【解析】

求出原函數(shù)的導函數(shù),可得當時,,上是單調(diào)增函數(shù);當時,求出導函數(shù)的零點,把定義域分段,由導函數(shù)在各區(qū)間段的符號確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;可得,當時,求出函數(shù)的最大值,把不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為時恒成立,換元后利用導數(shù)求最值得答案.

時,,上是單調(diào)增函數(shù);

時,

時,,當時,,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上,當時,上是單調(diào)增函數(shù),

時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

可得,當時,

由不等式恒成立,得恒成立,

時恒成立.

,,則

時,,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減.

的最大值為

,得

實數(shù)b的取值范圍是

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形, , , , 分別為線段 的中點.

(1)證明: 平面;

(2)若平面 ,求四面體的體積.

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【題目】某調(diào)查機構(gòu)對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學生,調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”,現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,統(tǒng)計情況如下表:

同意

不同意

合計

男生

a

5

女生

40

d

合計

100

(1)求 a,d 的值,根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由;

(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)在從所有學生中,采用隨機抽樣的方法抽取4 位學生進行長期跟蹤調(diào)查,記被抽取的4位學生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為 X,求 X 的分布列及數(shù)學期望.

附:

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】20168月巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的第31屆奧運會上,乒乓球比賽團體決賽實行五場三勝制,且任何一方獲勝三場比賽即結(jié)束.甲、乙兩個代表隊最終進入決賽,根據(jù)雙方排定的出場順序及以往戰(zhàn)績統(tǒng)計分析,甲隊依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對手的概率如下表:

出場順序

1

2

3

4

5

獲勝概率

若甲隊橫掃對手獲勝(即30獲勝)的概率是,比賽至少打滿4場的概率為.

1)求,的值;

2)求甲隊獲勝場數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

若函數(shù)的切線l經(jīng)過點,求l的方程;

若函數(shù)為遞減函數(shù),試判斷函數(shù)零點的個數(shù),并證明你的結(jié)論.

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【題目】某機構(gòu)用“10分制”調(diào)查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度,現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)若滿意度不低于分,則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”,求從這16人中隨機選取3人,至少有2人滿意度是“極滿意”的概率;

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù),若從該被調(diào)查群體人數(shù)很多任選3人,記表示抽到“極滿意”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】一束光線發(fā)出,射到軸上,被軸反射到圓上.(1)求反射線通過圓心時,光線的方程;(2)求在軸上,反射點的范圍.

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【題目】下邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格,已知股票甲的極差是6.88元,標準差為2.04元;股票乙的極差為27.47元,標準差為9.63元,根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度,給出下列結(jié)論:①股票甲在這一年中波動相對較小,表現(xiàn)的更加穩(wěn)定;②購買股票乙風險高但可能獲得高回報;③股票甲的走勢相對平穩(wěn),股票乙的股價波動較大;④兩只般票在全年都處于上升趨勢.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

2)當年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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