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已知兩個不共線的向量，的夾角為（為定值），且，.

（1）若，求的值；

（2）若點M在直線OB上，且的最小值為，試求的值.

（1）（2）


解析:

（1）＝

………6分

（2）設，則顯然

①當時

 

         

 （*）…………………………8分

要使得（*）有最小值，其對稱軸，即

故，解得 …………10分

又

…………………………………………………………12分

②當時

 

        

 

 （#）

要使得（#）有最小值，其對稱軸，即

故，解得

又

…………………………………………………………………15分

綜上所述，……………………………………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量a，b滿足a+2xb=xa+yb，那么實數x，y的值分別是（　�。�
A、0，0B、1，2C、0，1D、2，1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
滿足
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，
（1）若2
a
-
b
與
a
-7
b
垂直，求向量
a
與
b
的夾角；
（2）當θ∈[0，
π
2
]時，若存在兩個不同的θ使得|
a
+
3
b
|=|m
a
|成立，求正數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實數．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應的x的值，并判斷此時向量
a
與x
a
-
b
是否垂直？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，若
a
+
b
與
a
-4
b
垂直，則sin(θ+
π
6
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實數．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應的x的值，并指出此時向量
a
與x
a
-
b
的位置關系；
（3）若θ為銳角，對于正實數m，關于x的方程|x
a
-
b
|=|m
a
|有兩個不同的正實數解，且x≠m，求m的取值范圍．

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